урок-игра Совет мудрецов




УРОК-ИГРА «СОВЕТ МУДРЕЦОВ»

9 класс

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели: обобщить и систематизировать знания об арифметической и геометрической прогрессиях; ознакомить учащихся с историческим материалом.

Оборудование: таблица «Прогрессии»; заготовки листов для проверки знаний теории; портреты ученых-математиков Л. Ф. Магницкого, К. Ф. Гаусса, Архимеда; плакат «Прогрессио -движение вперед».

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио — движение вперед».

Сегодня у нас в классе состоится совет — Совет мудрецов.

Мудрецы — ученики, сидящие в классе по группам. (Ребята разбиты на четыре группы мудрецов*, сидящих за отдельным столом.)

Узнаете ли вы их? (Архимед, Гаусс, Магницкий,)

2. Знакомство с историческим материалом.

Инсценировка.

Гаусс. О! Я — Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел? И верной дорогой к прогрессу пришел? Математик и физик. Я — Архимед. О жизни моей ходит много легенд,

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я — Леонтий Филиппович Магницкий — создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые-математики вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики их объединяет?

Ребята высказывают свои мнения, и в подтверждение га высказываний необходимо прочитать легенду.

Легенда о шахматной доске

Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых за давностью времени невозможно проверить.

Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы; достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разделенной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекраснуюигру, которую ты придумал, — сказал царь.

Сета поклонился.

-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, — предложил царь. И добавил: — Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

-Не робей, — ободрил его царь. — Выскажи свое пожелание,Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ и завтра сообщит царю свою просьбу.

На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.

Повелитель, — сказал Сета, -‘ прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Простое пшеничное зерно? — изумился царь.

Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью — 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32,..

Довольно, — с раздражением прерывал его царь. Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. По истине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Царь Шерам засмеялся.

Учитель. О, мудрецы 9 класса, посоветуйтесь и скажите, стоит ли царю смеяться? Запись на доске: 1,2,8, 16,32, …S64-?

Учащиеся решают:

b1= 1; q = 2; п = 64.

S=

S64=264-1

Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?

Инсценировка.

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика — это точная наука.

Записывает на доске:

5б4= 18 446 744 073 709 551 615.

Читает:

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать,

Магницкий. Господа мудрецы 9 класса! Мои современники сказали бы так… Правда, признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии». И чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины.

3. Проверка знаний теории по теме «Прогрессии».

Учитель, Итак, проверим знание формул по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Каждому ученику дается таблица для проверки знаний теории.

Прогресии

Арифметическая (аn)

Геометрическая (bn)

1

Определение

2

Формула для нахождения n-го члена

3

Сумма n-первых членов прогрессии

4

Свойства

Ученики заполняют таблицу, затем на экране появляется таблица, ученики проверяют правильность заполнения таблиц друг у друга, сверка с таблицей на экране.

Прогресии

Арифметическая (аn)

Геометрическая (bn)

1

Определение

an+1 = an + d



bn+1 = bn q (q≠0)

2

Формула для нахождения n-го члена

an = a1 + (n-1) d

bn = b1 qn-1

3

Сумма n-первых членов прогрессии

4

Свойства

, бесконечно убывающая

Учитель. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9 класса, справитесь с их решением, то узнаете любимое изречение одного из Мудрецов.

4. Решение задач на применение формул.

Каждой группе дается задание. Задания распределяются с учетом возможностей каждой группы.

1-ая группа.

В арифметической прогрессии -1,4,9… найдите:

d — ? (5)

S8 — ? (132)

а17 — ? (79)

В геометрической прогрессии b1 = 8, q = ½ найдите:

S5 — ? (15.5)

b5 — ? (1/2)

В арифметической прогрессии an = 3n+4, найдите:

а1 — ? (7)

d — ? (3)

a10 — ? (34)

Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия:

(-8)

(-32)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

и

м

т

к

а

м

а

т

а

Е

34

5

3

-8

132

1/2

7

79

-32

15,5

м

а

т

е

м

а

т

и

к

А

5

132

79

15,5

1/2

7

3

34

-8

-32

2-ая группа.

В арифметической прогрессии -2,5,12… найдите:

d — ? (7)

S5 — ? (60)

а17 — ? (110)

В геометрической прогрессии b1 = -32, q = ½ найдите:

S10 — ? (-63 15/16)

b6 — ? (-1)

S5 — ? (-62)

В бесконечной геометрической прогрессии -48,24,-12, найдите:

S — ? (-32)

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия:

(4)

(16)

Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если: S = 4√2+4; q = 1/√2

10) b1 — ? (2√2)

Учающиеся составляют слово, используя таблицу:

р

н

ц

и

а

а

у

ц

а

к

110

-32

7

-63 15/16

60

4

16

-1

-62

2√2

ц

а

р

и

ц

а

н

а

у

к

7

60

110

-63 15/16

-1

-62

-32

4

16



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




Яндекс.Метрика lists lists