урок алгебры и начала анализа с применением ОЭР в 11 классе по теме Число е Производная




Урок алгебры и начала анализа в 11 классе.

т е м а у р о к а:

«Число е.
Производная
показательной
функции»

Учитель математики МОУ

«Мултановская СОШ»

Маханова Самига Галимжановна

с. М у л т а н о в о

Февраль 2011г.

Тема урока: «Число е. Производная показательной функции».

Цель: Ввести понятие «экспоненты» , «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции у = ех , первообразной показательной функции.

Образовательная:

Повторить и углубить знания по теме «Показательная функция. Свойства показательной функции»;

Повторить правила дифференцирования функции;

Познакомить учащихся с понятием «экспоненты» (числа е);

Познакомить учащихся с формулами производной показательной функции у = ах и у = акх +b;

Познакомить с формулой первообразной показательной функции;

Формировать навыки вычисления производной показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Развивающая:

Развивать и совершенствовать применение правил дифференцирования

для показательной функции;

Научить учащихся применять электронные информационные технологии при обучении и подготовке к урокам математики.

Повышать графическую культуру учащихся;

Содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательная:

Создавать для учащихся положительную мотивацию к уроку математики путем вовлечения каждого в активную деятельность;

Воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

Помочь осознать ценности совместной работы;

Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру математической речи.

Оборудование к уроку :

Компьютерный класс (8 ноутбуков +1ноутбук для демонстрации), проектор, презентация, раздаточный материал.

Ход урока:

Организация урока, объявление темы и цели урока:

Сегодня на уроке мы изучаем новую тему «Производная показательной функции». Наша цель: (Слайд2.) познакомиться с понятием «экспоненты», «натурального логарифма», с теоремой о дифференцировании показательной функции и научиться выполнять дифференцирование показательной функции.

Эпиграфом к нашему уроку я выбрала стихи Б. Слуцкого: (слайд 3.)

Показательная функция

Не случайно родилась,

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.

Б. Слуцкий

I.Актуализация опорных знаний:

Устная фронтальная работа с классом:

Сформулируйте определение показательной функции (Слайд 5.)

Перечислите по графику основные свойства показательной функции.

(Слайд 6)

Свойства показательной функции: (слайд 4)

Область определения функции

Область значений показательной функции

График функции с осью ОУ пересекается в точке (0;1) и не пересекается с осью ОХ.

Показательная функция принимает положительные значения на всей числовой прямой.

Перечислите свойства показательной функции при а 1.

Перечислите свойства показательной функции при 0 .

Дайте определение производной функции в точке х0 . (слайд 7)

Сформулируйте геометрический смысл производной. (слайд 8)

А сейчас вспомним правила дифференцирования функций:

2) Игра «Найди пары». (слайд 9.)

Для формул из первого столбика найдите правильные ответы из второго столбика и прочитайте слово из третьего столбика. Устно, с комментированием.

(u +v)’

cos x

E

(u • v)’

n• xn-1

П

( u / v)’

-1 / sin 2 x

А

(x n )’

Sin x

Н

C’

u’ v + u v’

К

(Cu)’

1 / cos 2 x

Т

(sin x)’

( u ‘v — u v’) / v2

С

(cos x)’

0

О

(tg x)’

u’ + v’

Э

(ctg x)’

C u’

Н

Э

u’ + v’

(u +v)’

К

u’ v + u v’

(u • v)’

С

( u ‘v — u v’) / v2

( u / v)’

П

n• xn-1

(x n )’

О

0

C’

Н

C u’

(Cu)’

Е

Cos x

(sin x)’

Н

-Sin x

(cos x)’

Т

1 / cos 2 x

(tg x)’

А

-1 / sin 2 x

(ctg x)’



Проверьте свой ответ по таблице: (слайд 10)

II.Изучение новой темы:

1)Исследовательская работа с помощью ЭОР ресурсов за ноутбуками. Работа в паре.

Откройте в Интернете Цифровые образовательные ресурсы по алгебре и началам анализа 11 класс тема: «Производные показательной функции, числа е и натурального логарифма.» модуль И1

Внимательно ознакомьтесь с каждым элементом Модуля, запишите в тетрадях основные формулы , ознакомьтесь с их доказательствами.

Выполните задания для самоконтроля. Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).

План работы по модулю:

Показательная функция с основанием е. – (Знакомство с экспонентой)

Формула производной показательной функции. – (Вывод формулы производной функции у = е х)

Задание для самоконтроля. – (тест с выбором ответа)

Определение натурального логарифма ln. – ( ln x = log e x)

Формула производной показательной функции. – ( вывод формулы производной показательной формулы)

Задание для самоконтроля. – (Задание с кратким ответом)

Первообразная показательной функции – (вывод формулы производной показательной функции)

Задание для самоконтроля – (тест с выбором ответа)

2) Cл. 15-18 Фронтальный опрос, по изученному материалу. Первичное закрепление материала. Применение формул производной показательной функции.

( eх ) = eх ;

( e кх + b )‘ = ke kx +b ;

( ax )’ = axln a ;

( akx + b )’ = k • aKx +bln a

F(ax) = +C; F(ex ) = ex +C.

Примеры: Найти производные функций: 4 ученика решают у доски по одному примеру.

(3 ех)’ = 3еx; ) = е • (5х)’ = 5•е ; ( 4 х)’ = 4 х • ln 4; ( 2 -7x)’ = (-7) • 2-7x •ln2

Сл. 18 (проверка решений)

III.Закрепление изученного материала:

Ученики решают у доски с комментированием:

1) № 538(в) Найти производные функций: в) у’= (3 — е х ) ‘ = — ех .

г) у’ = (5 е х – х2 )’ = 5 ( -х)’ е –х -2х = -5е –х – 2х.

2) №543 б) у’= tg 3x) ‘ = ( 7 x/2) ‘ • tg 3x + (7 x/2 ) • ( tg3x)’ = •7 x/2 • ln7 •tg3x +

+ 7 x/2 •1/cos2 x•(3x)’ = 7 x/2 ( ½ ln7•tg3 + 3/cos2 x).

3)№542 (г)Вычислить интеграл:

.

4) Исследуйте функцию на экстремумы: f(x) = x2 * 2-x

Ученик работает самостоятельно у доски:

Решение: f(x) = x2 * 2 x; D(f) = R; f ‘ = 2x * 2 x – x2 * 2-x ln2, D(f) =R ,

2x * 2 x – x2 * 2 –xln2 = 0;

X * 2-x (2 – x * ln 2) = 0; — min + max — f ‘ (x)

X * 2 –x = 0 ; 2 – x * ln x = 0 2 – x > 0, x = 0; 2 – x * ln2 = 0 0 2/ln2 f(x)

x= 2 / ln2

Ответ: хmax = 2 / ln2; xmin = 0

Самостоятельная работа обучающего характера:

Самостоятельная работа в паре за ноутбуками. Интерактивный модуль П1 «производная показательной функции. Число е. Натуральный логарифм». – тест из 5 заданий. При открытии модуля на каждом компьютере выходят разные задания.

V.Итог урока: Что нового вы узнали на уроке?

Какие моменты урока для вас были наиболее интересными?

Кто доволен своей работой на уроке?

VI. Домашнее задание: п. 41 ; № 539(а,б,г); 540(в); 542(а,б); 544(б).

Интерактивный тест с компьютером. Свойства показательной функции К1.

На рабочем столе каждого компьютера откройте Модуль Cл. 11

«Свойства показательной функции К1». Нажмите «мышкой» на «воспроизвести модуль». Вам выйдет тест из 5 заданий.

Выполните 1 -задание Модуля , нажмите «мышкой» на номер верного ответа или запишите ответ в тесте. Нажмите «мышкой » на «ответить» и переходите к другому заданию.

Если выполнили задание неверно, откройте подсказку,

найдите ошибку в своем решении.

Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).








Яндекс.Метрика lists
lists