учебно-познавательные задачи в ракурсе стандартов второго поколения




Работа

по теме

«Творческие задачи в ракурсе стандартов второго поколения «.

Работу выполнила:

Сидоренко Наталья Петровна

учитель математики

ГБОУ школы — интерната № 8

Пушкинского района

г.Санкт-Петербурга.

Санкт-Петербург

2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………….3-4

Задача 1. ………………………………………………………5-10

Задача 2. ………………………………………………………10-16

Задача 3. ………………………………………………………16-20

Заключение…………………………………………………………………………………………….20

Введение

Изучение метрологии древнерусского государства связано с большими трудностями по причине полного отсутствия источников, специально посвященных единицам измерения. Письменные памятники общего характера содержат лишь косвенные сведения о мерах, употреблявшихся в Древней Руси. Среди этих источников прежде всего следует назвать древнерусские летописные своды, «Русскую Правду», а также несколько договорных грамот и описания путешествий, из которых важнейшим является «Хождение игумена Даниила в святую землю», и сочинения иностранцев, побывавших на Руси или интересовавшихся ею в связи с развитием международной торговли. В последнее время круг источников метрологии постепенно расширяется в результате успешных археологических изысканий. Определенные сведения о мерах и денежном счете можно почерпнуть из берестяных грамот, а также памятников материальной культуры — монет и др. Среди эпиграфических материалов необходимо отметить «Тмутараканский камень» с надписью 1068 года. Известную роль при изучении древнерусских мер играют переводные источники, особенно греческие. В ряде случаев можно ретроспективно использовать источники периода феодальной раздробленности. Реконструкции древнерусских единиц измерения способствует и привлечение этнографических материалов. Интересные результаты дают обмеры памятников архитектуры, отразивших в своих пропорциях древние меры длины.

Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.

Название «сажень» восходит к слову «шаг — сяг» или к глагольному корню славянских языков: ceg — протянуть руку вперед, дотянуться до чего-либо. Длина вытянутой руки приблизительно равна длине большого шага. В Киевской Руси основной мерой служила сажень, равная двум шагам, известная в литературе как тмутараканская. Этимология термина, позволяющая связывать его именно с шагом, подкрепляется аналогиями. Например, древнеримская мера пасс равнялась двум шагам (от pas — шаг). Истинное значение древнейшей русской сажени остается еще невыясненным, так как позднейшие источники XVI-XVII вв., указывающие на существование различных видов саженей, не позволяют соотнести их с малой саженью Киевского государства. Б. А. Рыбаков предполагает, что эта малая сажень (148-152 см) употреблялась вплоть до XVII века. Необходимо оговорить, что до XVI в. этот термин употреблялся без какого-либо определения. В XVI-XVII вв. им обозначались уже самые различные меры — дворовая сажень, городовая сажень, печатная сажень, таможенная сажень.. Сажень, существовавшая в России до введения метрической системы, в свою очередь состояла из трех аршин по 71,12 см (или 16 вершков).

Аршин – одна из основных русских мер длины (от персидского «арш» – локоть). Аршин содержит 4 четверти (пяди) или 16 вершков или длину вытянутой руки от плеча до конца среднего пальца. Длина аршина – 71 см. «Суворовский шаг» на марше был равен одному аршину.

Вершок – старинная мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка – 4, 5 см.

Крупной единицей измерения расстояний являлась верста, или поприще. Размеры версты были несколько более 1 км и приблизительно соответствовали позднейшей версте.

Читая литературные произведения, пословицы мы не раз сталкивались со старинными измерениями длины, веса, объема. Осознание этих мер всегда вызывает трудности. В современном языке мы их почти не используем. Но, тем не менее, значения мер мы должны знать. Ведь это наша история. Мы должны знать о прошлом жизни, быта и культуры нашего народа.

Название задачи: Тмутараканский камень.

Тип задачи: обучающая межпредметная задача.

Учебные дисциплины: математика, история, география.

Класс: 5-6 класс.

Текст задачи:

В 1792 году на Таманском полуострове была найдена мраморная плита, которую назвали «ТМУТАРАКА́НСКИЙ КА́МЕНЬ», с высеченной на ней русской надписью об измерении ширины Керченского пролива. Это была самая ранняя попытка измерения расстояний, описания и картографирования пути из города Тмутаракань (на Тамани) до города Керчи (в Таврике). Это важное историко-географическое событие произошло в 1068 году, когда старший сын Черниговского князя Святослава Ярославича князь Глеб Святославич (1046—1079), правивший в Тмутаракани до 1064 г., в 1065 г. и после 1066 г., осуществил первое отечественное топографическое исследование на стыке Керченского и Таманского полуостровов, на границе Европы и Азии. Древнерусская надпись гласит:

«В лето 6576 индикта 6 Глеб князь мерил море по лёду от Тмутороканя до Корчева 10000 и 4000 сажен».

Для определения размера тмутараканской сажени можно использовать не данные XIX в. о ширине Керченского пролива, а измерения, сделанные за 100 лет до князя Глеба. Сообщение о ширине Керченского пролива содержится в сочинении византийского императора X в. Константина Багрянородного «Как надо управлять империей». Константин Багрянородный указывает, что ширина Керченского пролива равна 18 милям.

Каков размер тмутараканской сажени в переводе на современные единицы измерения длины? В каких веках при славянах был расцвет Тмутараканского княжества? Какие моря соединяет Керченский пролив?

Задачи с древнерусскими измерениями с ответами

Основные действия учеников на каждом из этапов решения задачи:

I этап. Осмысление условия.

Осуществить отбор полезной информации.

Зафиксировать три составляющие вопроса — математическую, географическую и историческую.

Осуществить отбор полезной информации (для ответа на математический вопрос:10000 и 4000 сажени 18 миль) и (для ответа на исторический вопрос: Это важное историко-географическое событие произошло в 1068 году, когда старший сын Черниговского князя Святослава Ярославича князь Глеб Святославич (1046—1079), правивший в Тмутаракани до 1064 г., в 1065 г. и после 1066 г.; измерения, сделанные за 100 лет до князя Глеба.(для ответа на географический вопрос: картографирование пути из города Тмутаракань (на Тамани) до города Керчи (в Таврике)).

II этап. Составление плана решения.

Найти длину 18 миль равных 14000 саженей;

Найти длину мили в настоящее время существующих единицах измерения;

Вспомнить или найти какие моря соединяет Керченский пролив и показать на карте;

В каком веке в княжестве правил князь Глеб Святославич?

Кто из сыновей Черниговского князя Святослава Ярославича правил в Тмутараканском княжестве?

III этап. Осуществление плана решения.

По вычислениям академика Б.А.Рыбакова 1византийская миля1177,55 м

1) 1177,5518=21195,9 м длина 18 миль.

2) 21195,9:14000 1,5139 м длина тмутараканской сажени.

1,5139 м151,4 см

Ответ:151,4 см

Керченский пролив соединяет Черное и Азовское моря, разделяет страну Украину (г.Керчь) и страну Россию (Таманский полуостров).

Расцвет Тмутараканского княжества приходится на 10 — 11 века.

IV этап. Изучение найденного решения.

На этом этапе можно рассказать учащимся о различии единиц измерения в то время, о влиянии на это культуры тех стран, с которыми торговали древние славяне, о различных длинах одной сажени; почему взято измерение пролива из сочинений византийского императора за 100лет до измерения его князем Глебом, а не измерения сделанные в 19 веке.

Дополнительные вопросы:

1) Почему годы правления князя Глеба приведены через запятую?

Ответ: В 1054 г. князем Тмутараканской земли стал третий сын Ярослава — князь черниговский Святослав Ярославич, затем сын Святослава — Глеб. В 1064 г. племянник Святослава Ярославича, князь-изгой Ростислав Владимирович, изгнал своего двоюродного брата Глеба из Тмутаракани. После его смерти в 1066 г. Глеб Святославич вернулся в Тмутаракань. В 1070-х гг. Глеб перешел на княжение в Новгород, а на тмутараканском столе утвердился его младший брат Роман Святославич.

2) Какова наименьшая ширина Керченского пролива? (Вычислить используя карту).

Ответ: Около 5 км.

3) Единицы измерения каких народов повлияли на длину тмутараканской сажени?

Ответ: Эти земли были колониями Греции до IVвека.

4) Какой род занятий существовал у древних славян в Тмутараканском княжестве?

Ответ: Основой экономики княжества во все годы его существования была торговля рабами и солью добываемой в озере Сиваш. Рыбные промыслы и торговля были основным видами занятий их жителей. Караваны судов с товарами двигались из средиземноморских центров и уходили обратно груженые зерном, рыбой, лесом, кожей, «живым грузом» — рабами.

5) Каков этнический состав жителей Тмутараканского княжества?

Ответ: Пестрый национальный состав (кроме славян там жили хазары, ясы, касоги, армяне, греки) сделали Тмутаракань с одной стороны достаточно независимой от Киева, а с другой стороны – уязвимой для врагов.

6) Когда закончило свое существование и почему Тмутараканское княжество?

Ответ: Тмутаракань стала прибежищем князей-изгоев, оставшихся на Руси без удела. Ситуацией не преминули воспользоваться византийцы, мечтавшие вернуть себе Тамань – основной источник нефти, сырья для производства греческого огня. В 1083 г. они посадили на Тмутараканский стол Олега Святославича, женатого на знатной гречанке Феофании Музалон. Возможно даже, что Олег был не самостоятельным князем, а византийским наместником. В 1094 г. Олег ушел в Чернигов, после чего Тмутаракань в русских летописях больше не упоминалась. Очевидно, она перешла в подчинение Византии.

7) Можно ли наверняка судить о длине тмутараканской сажени?

Аргументы «против»: нет, так как даже за 100 лет мог измениться рельеф дна и берегов, были допущены ошибки при его измерении, у разных народов существовали различные меры длины мили.

Аргументы «за»: Хотя и существовало несколько разновидностей сажени (простая, морская, мерная и др.), перевод указанного расстояния в метрическую систему дает некоторые колебания, не выходящие, однако, за пределы реального диапазона. Молодой князь Глеб занимался не только делами княжества, но и увлекался науками, поэтому ему были известны наиболее распространенные в то время единицы измерения сажени.

С учетом дополнительных вопросов можно ожидать следующих образовательных результатов:

1. Предметные:

История: изучение древнерусских княжеств, современных исторических фактов по Керченскому проливу.

Математика: познакомиться со старинными единицами измерения длины и их выражении в современных единицах, округление чисел, арифметические действия с десятичными дробями.

География: умение работать с картой, повторение названий морей.

2. Метапредметные (с учетом дополнительных вопросов):

Познавательные учебные действия:

умение использовать дополнительные источники информации (дополнительные вопросы с1 по 6);

умение находить информацию используя различные источники;

учитывать факторы влияющие на исторические данные;

умение делать выводы и умозаключения;

Коммуникативные учебные действия:

умение точно, ясно и грамотно излагать свои мысли и убедительно выстраивать свою речь;

умение доказать верность или неверность своих аргументов;

умение высказывать свои суждения с использованием математических терминов и понятий;

умение вести дискуссию;

Регулятивные учебные действия:

самостоятельно осуществлять процедуры сбора информации;

умение анализировать и вносить изменения;

умение самостоятельно определять цель своей деятельности;

умение оценивать и корректировать полученный результат;

Личностные учебные действия:

способность интересоваться своим прошлым и гордиться им;

воспринимать окружающий мир с его изменениями;

самостоятельно создавать ситуации общения и сотрудничества;

Используемая литература:

Константин Багрянородный. Об управлении империей. М.: «Наука», 1991. С. 175-177.

А. Рыбаков. Русские системы мер длины XI—XV вв. «Советская этнография», 1949, № 1,

Насонов А. Н., Тмуторокань в истории Восточной Европы Х в., в сборнике: Исторические записки, в. 6, М., 1940; Монгайт А. Л., О границах Тмутараканского княжества в XI в., в кн.: Проблемы общественно-политической истории России и славянских стран. Сб. статей к 70-летию академика М. Н. Тихомирова, М., 1963.

журнал «Математический клуб «Кенгуру»», выпуск №12, 2011.

О.А.Абдулаева «Межпредметные задачи в практической деятельности учителя»,С-Петербург, 2012.

Материалы сайта «Русь изначальная».

Название задачи: Самый рослый

Тип задачи: обучающая предметная задача.

Учебные дисциплины: математика.

Класс: 5 класс.

Текст задачи:

Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

«Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).

«Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

«…это дитя (Остап) было двадцати с лишним лет и ровно в сажень ростом… » (Н.В.Гоголь, «Тарас Бульба»).



Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова разница в росте у самого высокого и самого низкого литературного персонажа в сантиметрах?

Основные действия учеников на каждом из этапов решения задачи:

I этап. Осмысление условия.

осуществить отбор требуемой информации;

выделить ключевые элементы задачи;

зафиксировать условия в виде краткой записи или таблицы;

проанализировать данные таблицы с целью установления неизвестных элементов условия, их свойств и отношений.

II этап. Составление плана решения.

сопоставить данную задачу с известным классом задач;

выявить отношения между древнерусскими величинами измерения роста и настоящими;

выяснить почему в тексте под номером 2) и 3) рост, измеряется в вершках;

III этап. Осуществление плана решения.

В старину принято было обозначать рост количеством вершков сверх двух аршин. Таким образом, рост Герасима был 2 аршина 12 вершков.

1 сажень = 3 аршинам.

Меры длины.

Вершок.

4,5 см.

Аршин.

71,1 см.

Верста первоначальная

1,067 км.

Сажень

213,36см

Решение:

)

Остап Бульба=сажень=3аршина=3.71,12=213,36 213 (см)

(

209

915

,

208

12

,

71

2

445

,

4

15

2

15

)

(

196

58

,

195

12

,

71

2

445

,

4

12

2

12

)

(

218

805

,

217

445

,

4

3

12

,

71

1

3

см

аршина

вершков

Ломов

Никитушка

см

аршина

вершков

Герасим



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст




Яндекс.Метрика lists
lists