типичные ошибки на егэ элементы СТО




Единый государственный экзамен заставляет учителей, давно работающих в школе, пересматривать методику подготовки выпускников к выпускному экзамену по физике, а начинающих учителей — искать дополнительную методическую литературу, которая помогла бы им правильно выстраивать уроки, чтобы самым рациональным путем приводить учащихся к успешной сдаче экзамена. К сожалению, результаты ЕГЭ этого года и прошлых лет показывают, что и фундаментальные принципы, и законы, и эмпирические закономерности, и частные следствия в среднем усваиваются одинаково. Это означает, что принцип выделения главного при организации учебного процесса не реализуется, небольшое число фундаментальных законов, принципов и идей растворяется в частностях, нет четкого определения статуса изучаемого, основные принципы и закономерности изучаются на тематическом уровне и не обобщаются как общефизические.

За несколько лет проведения ЕГЭ накопились данные, с помощью которых имеется возможность проанализировать результаты решения задач по разным темам. Анализ типичных ошибок позволяет методически грамотно выстроить объяснение тем по каждому из разделов физики и исключить вероятность плохого результата на экзамене у хорошего ученика, так как учитель будет знать заранее, где и какие акценты необходимо расставить и как методически правильно организовать урок.

Наибольшую тревогу вызывает усвоение основных понятий темы «Элементы СТО»: принцип равноправности ИСО и принцип постоянства скорости света. Результаты выполнения заданий по элементам СТО являются ярким примером ситуации с усвоением наиболее общих принципов физической науки.

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света изучается в школьном курсе физики в 11 классе.

В силу сложности этой теории, знакомство с ней, при малом количестве часов, становится методически сложным процессом. В специальной теории относительности в пределе малых скоростей получаются те же следствия, что и в классической механике, с которой учащихся начинают знакомить уже с 7 класса.

Поэтому, если мы хотим разобраться и выяснить причины ТИПИЧНЫХ ОШИБОК при решении учащимися задач по специальной теории относительности на ЕГЭ, то давайте проследим каким образом и какие знания должны были быть изучены и усвоены ими до момента знакомства со специальной теорией относительности.

Поэтому цель этой работы: провести экскурс в основной материал, расставить АКЦЕНТЫ, — на которые нужно обратить внимание учеников, исследовать типичные ошибки темы «Элементы СТО» и показать методически, как выстроить объяснение тем, ведущих к максимальному усвоению этого материала.

1.1 Особенности Ньютоновской модели описания движения:

В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей.

Возникновение и содержание физических теорий в той или иной степени связаны с ньютоновской механикой в курсе физики средней школы. Идеи и положения СТО, кардинально изменившие представления о пространстве, времени и движении, могут быть поняты только в сравнении с соответствующими классическими воззрениями.

Классическая механика – исторически первая физическая теория. Система ее основных положений была сформулирована И. Ньютоном во второй половине 17 века.

Основные понятия классической механики

Пространство

Евклидово математическое пространство есть теоретическое пространство классической механики. Его фундаментальные свойства таковы:

— евклидово пространство трехмерно – координаты, определяющие местоположение любой его точки относительно избранной системы координат, представляют собой совокупность трех чисел: x, y, z;

— все точки евклидового пространства равноправны и все направления в нем равноценны, т.е. евклидово пространство однородно и изотропно;

— множество точек, образующих евклидово пространство, непрерывно, что в общем понимается, как отсутствие пропусков, недоступных мест, как возможность выбора сколь угодно малых и больших расстояний между точками этого пространства, заполняющих его сплошным образом;

— расстояние между точками евклидового пространства выражается в декартовых координатах соотношением:

(∆r)2= (∆ x)2 + (∆y)2 + (∆z)2, где ∆x = x2 – x1, ∆ y = y2 – y1, ∆z = z2 –z1 –разности координат этих точек.

Время

Время в ньютоновской механике определяется как идеальная длительность, которая представляется однородной и непрерывной величиной. Оно, аналогично евклидовому пространству, «заполнено» сплошным образом моментами времени – точками временной оси. Причем среди последних , нет какой- либо особой, чем – либо выделенной точки. Так определенное время – это абстракция, мысленная конструкция. К эмпирическому времени, определяемому реальными механическими процессами, оно имеет то отношение, что представляет собой теоретическую идеализацию.

Материальная точка

Соответственно, рассмотренными выше пространству и времени в классической механике вводится абстрактный физический объект – материальная точка, эмпирическими прообразами которой служат природные тела.

Система отсчета

Для определения понятия движения материальной точки вводится особая конструкция – система отсчета. Ее составляют: тело отсчета и связанные с ними – пространственная и временная системы координат.

Посредством трехмерной системы координат, например, декартовой, определяется пространственное положение материальной точки набором из трех чисел (x, y, z).

Временная «система координат» устанавливает временную координату материальной точки. Она представляет собой совокупность идеальных точечных часов, расставленным по всем пространственным точкам и синхронизированных между собой (т. е. одинаково идущих и одинаково поставленных на отсчет времени). В классической механике постулируется мгновенная синхронизация «точного времени».

Согласно классическому определению: движение материальной точки представляет собой процесс непрерывного изменения ее пространственных координат с течением времени относительно фиксированной системы отсчета. Среди множества систем отсчета в классической механике выделяется инерциальная система отсчета.

В инерциальной системе отсчета свободная материальная точка либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно (υ = соnst =0 или υ = соnst ≠ 0). Данное утверждение является и определением ИСО и законом (законом инерции).

В классической механике принимается в качестве фундаментального постулата принцип относительности, гласящий, что все ИСО механики равноценны (эквивалентны). Иначе говоря, любые механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

первый момент, который готовит учащихся к пониманию СТО — это знание того, что такое инерциальные системы отсчета (ИСО понимание принципа относительности

Из этого принципа, впервые сформулированного вначале 17 в. Г.Галилеем, следуют два важных положения:

1.Любую ИСО можно принять за неподвижную.

2. Каждая ИСО движется относительно другой ИСО, принятой за неподвижную, со скоростью υ = соnst, т. е. равномерно и прямолинейно.

В ньютоновской механике введен постулат абсолютности времени: для всех ИСО существует единое, абсолютное время, совпадающее со временем каждой из них:

t =const или ∆t = τ = inv,

где символ «inv» (инвариант, инвариантный- французское слово — неизменяющийся) используется в том смысле, что величина, к которой он относится, абсолютна – одинакова для всех ИСО, не изменяется при переходе от одной из них к другой. Так, если установлено, что τ = 0, т.е. в какой-либо ИСО два события одновременны, то они будут одновременны и относительно любой другой ИСО.

учащиеся привыкают понимать, что различные физические величины нужно воспринимать как относительные или как абсолютные

1.2 Законы электродинамики и принцип относительности

После того как во второй половине 19 в. Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики,

С этими законами учащиеся начинают знакомиться с 8 класса, постепенно пополняя свои представления об электромагнитных явлениях, и следует обратить их внимание, что взгляды ученых меняются, а полученные факты и результаты экспериментов заставляют их пересматривать представление о том или ином явлении.

возникли сомнения в справедливости принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям. Чтобы решить данную проблему, надо было выяснить, меняются ли законы электродинамики (уравнения Максвелла) при переходе от одной системы отсчета к другой, или же, подобно законам Ньютона, они остаются неизменными. Законы электродинамики сложны, и выяснить, инвариантны ли эти законы относительно преобразованиям Галилея или нет, — нелегкая задача. Однако уже простые соображения позволяют найти ответ. В электродинамике скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям с = 3·108 м/с. Однако, с другой стороны, в соответствии с законом сложения скоростей, вытекающим из преобразования Галилея, скорость может равняться с только в одной избранной системе отсчета. В любой другой инерциальной системе отсчета, движущей по отношению к этой избранной системе со скоростью υ, скорость света должна равняться с + υ.

Это означает, что если справедлив обычный закон сложения скоростей, то при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой законы электродинамики должны меняться так, что в этой новой системе отсчета скорость света равнялась не с, а с + υ.

Таким образом, обнаружились определенные противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона. Возникшие противоречия пытались решить тремя различными способами.

На этом этапе учащимся необходимо закрепить понятие, с которым они уже встречались в 9 классе(при изучении Закона всемирного тяготения): границы применимости той или иной теории

Первый из них состоял в том, что некоторые ученые считали, принцип относительности несостоятелен в применении к электродинамике. На эту точку зрения встал великий голландский физик Х. Лоренц. Вслед за Фарадеем он полагал, что электромагнитные явления протекают в особой среде, заполняющей все пространство, — мировом эфире. Инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, согласно Лоренцу, особая преимущественная система. В ней законы электродинамики справедливы и имеют наиболее простую форму. Только в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям.

Второй путь решения проблемы видели в том, чтобы считать неправильными уравнения Максвелла. Была предпринята попытка изменить их так, чтобы при переходе от одной системы к другой не менялись. Такую попытку, например, предпринял Г.Герц. По его мнению, эфир полностью увлекается движущимися телами, и поэтому электромагнитные явления протекают одинаково, независимо от того, покоится ли тело или движется. Принцип относительности, по Герцу, справедлив.

Наконец третья возможность разрешения указанных трудностей состоит в отказе от классических представлений о пространстве и времени, чтобы сохранить как принцип относительности, так и уравнения Максвелла. С данной точки зрения оказались неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени, выраженными преобразованиями Галилея. Изменить надо законы механики, а не законы электродинамики.

При попытках Герца изменить законы электродинамики Максвелла выяснилось, что новые уравнения не способны объяснить ряд наблюдаемых фактов. Так, согласно теории Герца, движущаяся вода должна полностью увлекать за собой распространяющийся за собой свет, так как она увлекает эфир, в котором распространяется свет. Опыт показал, что в действительности это не так.

Точка зрения Лоренца, согласно которой должна существовать избранная система отсчета, связанная с мировым эфиром, пребывающем в абсолютном покое, также была опровергнута прямыми опытами.

В 1905 г. вышла работа А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся сред». В этой работе А. Эйнштейн подошел к данному вопросу с новой точки зрения. Он показал, что противоречия, которые возникли в оптике движущихся тел, разрешаются, если по-новому взглянуть на понятие пространства и времени.

А.Эйнштейн отмечал, не следует изобретать различные гипотезы для объяснения отрицательных результатов всех опытов обнаружить различие между инерциальными системами. Законом природы является полное равноправие всех систем отчета в отношении не только механических, но и электромагнитных провесов. Нет никакого различия между состояниями покоя и равномерного и прямолинейного движения. Именно это обнаружилось в опыте Майкельсона ( движение Земли по орбите не оказывает влияния на оптические явления на Земле).

Исходя из нового подхода к понятию одновременности, Эйнштейн построил специальную теорию относительности, которая явилась теорией пространства и времени. Специальная теория относительности рассматривает взаимосвязь физических явлений только в инерциальных системах отсчета, т.е. в системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Описываемые специальной теорией относительности отклонения в протекании физических процессов от предсказаний классической механики называют релятивистскими эффектами, а скорости, при которых такие эффекты становятся существенными, — релятивистскими скоростями. В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета, т.е. такие, в которых выполняется закон инерции, и скорость света в вакууме является универсальной постоянной.

1.3 Основные понятия и Постулаты теории относительности

Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Это обобщение принципа относительности Ньютона на законы не только механики, но и всех других областей физики, носит название принципа относительности Эйнштейна.

Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью c, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света в вакууме является абсолютной величиной, а такие абсолютные с точки зрения классической механики Ньютона понятия, как длина и время, стали относительными.

Из постулатов СТО следует, что скорость света в вакууме является предельно возможной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Релятивистский закон сложения скоростей: если в неподвижной ситеме отсчета скорость тела и скорость движущейся системы отсчета направлены по одной прямой, то: Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Обьяснение типичных ошибок оге по физикегде u ‘ – скорость движения тела в движущейся системе отсчета; v – скорость движущейся системы K ‘ относительно неподвижной системы Ku – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (рис. 1).

Релятивистское замедление времени

Если t0 – интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же пространственной точке, неподвижной относительно системы K ‘, а t – интервал времени между этими же событиями в системе K, то Обьяснение типичных ошибок оге по физике

где c – скорость света в вакууме. Время t0, отсчитываемое по часам, покоящимся относительно данного тела, называется собственным временем. Оно всегда меньше времени, измеренного по движущимся часам: t0 < t.

Релятивистское сокращение длины

Если l0 – длина расположенного вдоль оси x ‘ стержня в системе K ‘, относительно которой он покоится, а l – длина этого стержня в системе K, относительно которой он движется вдоль оси x со скоростью v, то:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Поперечные размеры движущегося стержня не изменяются. Линейный размер стержня l0 в той системе отсчета, где он покоится, называется собственной длиной. Эта длина максимальна: l0 > l.

Импульс движущегося тела (релятивистский импульс): Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Полная энергия тела или системы тел: Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Кинетическая энергия движущегося тела: Обьяснение типичных ошибок оге по физике

где E0 = mc2 – энергия покоящегося тела.

Соотношение Эйнштейна

Энергия, импульс и масса. Для свободной частицы E2 = p2c2 + m2c4.

При́нцип соотве́тствия — в методологии науки утверждение, что любая новая научная теория при наличии старой, хорошо проверенной теории находится с ней не в полном противоречии, а даёт те же следствия в некотором предельном приближении (частном случае). 

Принцип соответствия в теории относительности

В специальной теории относительности в пределе малых скоростей Обьяснение типичных ошибок оге по физике получаются те же следствия, что и в классической механике. Так,преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилеявремя течёт одинаково во всех системах отсчёта, кинетическая энергия становится равной Обьяснение типичных ошибок оге по физике и т.д.

2.1 Классификация некоторых тем, способствующих эффективному изучению ЭЛЕМЕНТОВ СТО

Слово «пропедевтика» в переводе с греческого означает «обучаю предварительно». В данном случае – «введение в науку».

2.2Методические рекомендации к решению задач:

Задача

В задании ЕГЭ, спрашивалось, будут ли отличаться результаты экспериментальных исследований зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза, которые проводились с пружинным маятником в разных инерциальных системах отсчета, правильный ответ : «Не будут»-выбрал только каждый десятый школьник.

Обратить внимание при объяснении материала

Безусловно, отдельные физические величины могут иметь разное значение: промежуток времени, длина отрезка, период и т.д., физические законы, связывающие их, не должны отличаться. Видимо, ученики путают относительность ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН с относительностью ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ.

Задача

 Протон движется со скоростью 0,75 с. Определите его энергию покоя, полную энергию и кинетическую энергию.

Прежде чем решить данную задачу, быстро рассмотрите задачу на полную механическую и кинетическую энергии.

Например: тело начало движение вертикально вверх со скоростью 15м/с. Определите его полную энергию и кинетическую энергию через 1 секунду.

Дано:

v = 0,75 с,m = 1,67 • 10–27 кг,c = 3 • 108 м/с.E0 – ? E – ? Eк – ?________

Решение

Энергия покоя протона определяется по формуле Эйнштейна: E0 = mc2.

Полная энергия протона:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

В релятивистской механике кинетическая энергия Eк частицы определяется как разность между полной энергией E и энергией покоя E0 этой частицы: Eк = E – E0. Подставляя числовые значения величин, получаем:

E0 = 1,67 • 10–27 кг • (3 • 108)2 м22 = 15 • 10–11 Дж.E = 2,52 • 10–27 кг • (3 • 108)2 м22 = 22,7 • 10–11 Дж.Eк = 22,7 • 10–11 Дж – 15 • 10–11 Дж = 7,7 • 10–11 Дж.

Обратить внимание при объяснении материала

Выше мы видели, что поправки, которые теория относительности вносит в классическую механику, при малых скоростях совершенно незначительны, только для больших скоростей они становились существенными. Казалось бы, можно ожидать, что так же будет обстоять дело и с энергией: при малых скоростях формула для энергии в теории относительности будет совпадать с формулой (1); при больших скоростях будут наблюдаться отличия. Однако эти ожидания в действительности не оправдываются. Классическая механика утверждает, что энергия свободного тела обусловлена только его движением, это так называемая кинетическая энергия. Если тело с массой mодвижется со скоростью v, то его кинетическая энергия Е выражается в классической физике известной формулой Е  = mov2/2      (1)                          (индексом нуль при мы подчеркиваем, что масса не зависит от скорости движения тела). Кинетическая энергия определяется скоростью тела. Скорость же, как известно, в свою очередь, зависит от системы отсчета. Отсюда видно, что кинетическая энергия тела зависит от системы отсчета. В каждой системе отсчета энергия имеет свое значение. Следовательно, энергия даже в классической механике является относительной величиной.   Если масса покоя тела то и скорость v, то энергия его в теории относительности выражается формулойEr = m0c2/√(1 — v2/c2) = mc2      (2)(индексом r у Е мы подчеркиваем, что здесь мы имеем дело с выведенным в теории относительности релятивистским выражением для энергии). Формула (2) значительно отличается от формулы (1) даже для покоящегося тела. Если скорость равна нулю, формула классической механики дает кинетическую энергию, равную нулю. В релятивистском выражении при v = 0 энергия равна не нулю, а m0с2.Релятивистскую энергию покоящегося тела назовем энергией покоя и обозначим через Ео

E0 = m0c2     (3)

Выражение для релятивистской энергии может быть записано в виде бесконечного ряда. Первые члены этого ряда таковы:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике 

Если скорость v мала по сравнению со скоростью света, то все члены, начиная c третьего, будут очень малы (в знаменателе стоит скорость света), и мы можем их не учитывать.



Релятивистская энергия тела, движущегося с малой скоростью, достаточно точно выражается формулойEr = m0c2 + m0v2/2где mос2 — энергия покоя. Таким образом, энергия тела равняется сумме энергии покоя и классической кинетической энергии.В классической физике нас интересует только разность энергий. Вычитая, например, начальную энергию тела, участвующего в каком-либо процессе, из его конечной энергии, получаем изменение энергии в данном процессе. Если масса покоя тела mоне изменяется в процессе, то при образовании разностей энергий первый член в выражении анергии выпадает. Описывая такие процессы, можно уже с самого начала не записывать этот член. Отсюда видно, что классическое выражение для энергии можно использовать при энергетических вычислениях только тогда, когда выполняются два условия: а)   скорость рассматриваемого тела мала по сравнению со скоростью света;б)   массы покоя участвующих в исследуемом процессе тел не изменяются. Если одно из этих условий не выполнено, то при вычислениях необходимо пользоваться релятивистским выражением энергии (2).

Задача

 Две частицы движутся в вакууме вдоль прямой навстречу друг другу со скоростями 0,5 с и 0,75 с. Определите их относительную скорость.

Прежде чем приступить к выполнению данной задачи, рассмотрите аналогичную ситуацию для двух тел, движущихся навстречу друг другу со скоростями 5м/с и 75м/с.

Дано:

u = 0,5 с,v = 0,75 с.________

u ‘ – ?

Решение

Свяжем с первой частицей неподвижную систему отсчета K, относительно которой она движется со скоростью u. Со второй частицей свяжем систему K ‘, движущуюся вдоль оси со скоростью v относительно неподвижной системы K в направлении, противоположном оси x, то есть противоположном скорости u. Используя релятивистский закон сложения скоростей, и учитывая, что проекция скорости v на ось x отрицательна, запишем выражение для скорости в неподвижной системе отсчета: Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Отсюда находим относительную скорость частиц u ‘: Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Подставляя численные значения, имеем:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Обратить внимание

Задачи, в которых два тела двигаются в одном направлении или же в противоположных со скоростями близкими к скорости света встречаются сразу две типичные ошибки:

Используют классический закон сложения скоростей

Даже если написали релятивистский закон сложения скоростей, забывают учитывать знак.

Перед следующей задачей рассмотрите задачу, по нахождению времени движения поезда длиной 150м через тоннель длиной 200м со скоростью 30м/с.

Задача

В уровень, «применение»Частица, называемая мезоном, движущаяся со скоростью 0,99с, пролетела в системе отсчета К от места своего рождения до точки распада расстояние 4,7 км. Найдите собственное время жизни мезона.

До этой задачи рассмотрите Р е ш е н и е. В системе К время движения мезона Обьяснение типичных ошибок оге по физикеt от точки своего рождения до распада определяется по формуле Обьяснение типичных ошибок оге по физикеt = L/υ, (1)где L — расстояние, пройденное мезоном, υ – скорость движения. Собственное время Обьяснение типичных ошибок оге по физике движения частицы в системе координат, связанной с самой частицей, определяется по формуле:Обьяснение типичных ошибок оге по физике = Обьяснение типичных ошибок оге по физикеtОбьяснение типичных ошибок оге по физике. (2)Из уравнений (1) и (2) находим:Обьяснение типичных ошибок оге по физике = (L/υ) Обьяснение типичных ошибок оге по физике.Подставляя числовые значения, получим Обьяснение типичных ошибок оге по физике = 2,2 ∙ 10-6 с. Собственное время жизни мезона составляет 2,2 ∙ 10-6 с.

Задача

Уровень С, «анализ»

(Система К` движется относительно К со скоростью 1,50 ∙ 108 м/с. В начале отсчета времени t = 0, t` = 0 начала О и О` систем совпадали. Координаты центра шара, покоящегося в системе К`, x`= 40м, y`= 20 м, z` = 0. Какими будут координаты центра шара в системе К через 2,00 мкс? Р е ш е н и е. В задаче требуется найти координаты центра шара в системе отсчёта К: x, y, z. Согласно преобразованиям Лоренца имеемx = (x` + υt`)/ Обьяснение типичных ошибок оге по физике, (1)y = y`, (2)z = z`. (3)Чтобы определить координату х в системе отсчета К, надо найти собственное время Обьяснение типичных ошибок оге по физике между событиями по часам наблюдателя, находящегося в системе К` Обьяснение типичных ошибок оге по физике = Обьяснение типичных ошибок оге по физикеtОбьяснение типичных ошибок оге по физике, где Обьяснение типичных ошибок оге по физикеt – промежуток времени между теми же событиями в системе. Подставим в формулу необходимые данные:Обьяснение типичных ошибок оге по физике = 2 ∙ 10-6Обьяснение типичных ошибок оге по физике= 1,73 ∙ 10-6 с.Тогда координата х найдем, используя формулу (1):х = (40 м + 1,50 ∙ 108 м/с ∙ 1,73 ∙ 10-6 с )/ 0,87 ≈344 м.Обьяснение типичных ошибок оге по физикеОбьяснение типичных ошибок оге по физикеУчитывая преобразования Лоренца, имеем y = 20 м , z = 0. Координаты центра шара в системе К такие: х = 344м, y = 20 м , z = 0. 

Обратить внимание

При решении задач на движение со СКОРОСТЯМИ БЛИЗКИМИ К СКОРОСТИ СВЕТА необходимо помнить о релятивистских эффектах

сокращения линейных размеров,

замедление времени,

увеличения массы тела

в движущихся системах отсчета

Задача

(Уровень С, «анализ») 

Две галактики разбегаются от центра Вселенной в противоположных направлениях с одинаковой скоростью 0,70 с относительно центра. С какой скоростью они удаляются друг от друга?Р е ш е н и е. Для определения относительной скорости галактик υ12х воспользуемся релятивистским законом преобразования скоростей:Обьяснение типичных ошибок оге по физике υ х = ( υ12х` + υ0)/ (1 + υ υ0`/ с2). (1)Учтем, что галактики движутся в разные стороны относительно центра Вселенной, υ1 = υ = 0,70 с и υ2 = — υ = — 070 с. Тогда уравнение (1) примет вид υ = ( υ12` — υ)/ (1 — υ1`υ/ с2). Из данного уравнения находимυ12` = 2 υ/ (1 – υ22).Подставим в формулу числовые значения: υ12` = 2 ∙ 0,70с/ (1 – 0,70с ∙ 0,70с /с2) ≈ 0,94с. Две галактики удаляются друг от друга со скоростью 0,94 с.

Задача

 Жесткий стержень AB длиной l0 = 1 м покоится в системе K ‘ (рис. 2). Стержень расположен так, что составляет угол j0 = 45° с осью x ‘. Определите длину l и угол j в системе K, если скорость v системы K ‘ относительно K равна 0,8 с.

Обьяснение типичных ошибок оге по физикеДано:

l0 = 1 м,j0 = 45°,v = 0,8 с. ________

l – ? j – ?

Решение

Если отрезок, изображающий стержень, разложить на две компоненты, параллельные осям x ‘ и z ‘ соответственно, то длины его компонент, измеренные в системе K ‘, будут равны Dx‘ = l0 cos j0, Dz‘ = l0 sin j0. При переходе от системы K‘ к K вертикальная компонента перпендикулярна v и не испытывает никакого сокращения, а горизонтальная компонента, параллельная v, сокращается. Тогда:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Длина стержня, измеренная наблюдателем из K, будет равна:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Подставляя численные значения величин, получаем:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Для определения угла j воспользуемся соотношением:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

Тогда:

Обьяснение типичных ошибок оге по физике

2.3 Закрепление Материала

Разно уровневые тренировочные вопросы и задачи:

Первый уровень

1. Какие системы отсчета называются инерциальными?2. Сформулируйте и разъясните содержание первого постулата СТО – принципа относительности Эйнштейна.3. В чем отличие первого постулата теории относительности в релятивистской физике от принципа относительности в классической физике?4. Сформулируйте второй постулат СТО.5. Сформулируйте закон сложения скоростей в классической механике.6. Напишите релятивистский закон сложения скоростей.7. Покажите, что классический закон сложения скоростей является частным случаем релятивистского закона сложения скоростей.8. Может ли электрон двигаться со скоростью, превышающей скорость света в данной среде?9. Какое время, отсчитанное между событиями, называется собственным?10. В каких условиях наблюдается эффект замедления времени?11. Что такое собственная длина стержня? Одинакова ли длина стержня в различных инерциальных системах отсчета? Имеет ли смысл понятие длина стержня вне связи с системой отсчета?12. Какой стала бы длина тела в направлении вдоль скорости движения относительно неподвижного наблюдателя при v = c?13. Какое выражение имеет закон релятивистской динамики?14. По какой формуле определяется релятивистский импульс тела?15. Что такое энергия покоя тела?16. В чем состоит универсальный характер взаимосвязи импульса, энергии и массы тела?17. Нагретая добела железная деталь охлаждена до комнатной температуры. Произошло ли изменение массы детали?

Второй уровень

18. Две космические ракеты движутся по одной прямой в одном направлении со скоростями 0,6 с и 0,8 с относительно неподвижного наблюдателя. Определите скорость удаления второй ракеты от первой по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.19. Две ракеты, снабженные ионными двигателями, приближаются одна к другой с противоположно направленными скоростями, равными 0,80 с и 0,70 с, относительно наблюдателя, покоящегося в некоторой точке на линии их сближения. Определите относительную скорость ракет по законам классической и релятивистской механики.20. Определите количество лет, прошедших на Земле, если в космическом корабле при скорости его движения относительно Земли, равной 0,80 с, прошло 12 лет.21. Определите промежуток времени, прошедший за 35 земных лет на звездолете, движущемся относительно Земли со скоростью 0,40 с.22. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью 0,60 с. Определите, во сколько раз замедляется ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя.23. Определите скорость движения космического корабля относительно Земли, при которой часы на нем идут в четыре раза медленнее, чем на Земле.24. Собственная длина стержня равна 2,0 м. Определите его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью 0,98 с, направленной вдоль стержня.25. Жесткий стержень длиной 1 м измеряется двумя наблюдателями: первый покоится относительно стержня, второй движется вдоль него. Определите скорость движения второго наблюдателя, если измеренная им длина стержня равна 0,50 м.26. Определите скорость движения космического корабля, если его продольные размеры для земного наблюдателя кажутся в пять раз меньше «истинных».27. Определите размеры и форму квадратной пластинки с длиной стороны 1 м, которая удаляется от наблюдателя по прямой, параллельной одной из ее сторон, с относительной скоростью 0,80 c. Сравните площади покоящейся и движущейся пластинки.28. Покажите, что объем куба, движущегося со скоростью v в направлении, параллельном одному из его ребер, равен Обьяснение типичных ошибок оге по физике29. Определите импульс электрона, летящего со скоростью 0,98 с.30. Определите кинетическую энергию электрона при движении его со скоростью 0,75 с по классическим и релятивистским формулам.31. Определите скорость движения любой частицы вещества, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя.32. Определите энергию покоя электрона и нейтрона.33. Одинакова ли масса сжатой и свободной пружины?34. Определите изменение массы тела, если полная энергия этого тела возросла на 1 Дж.

35. Определите скорость движения частицы, если ее полная энергия равна E, а энергия покоя E0.36. Мощность излучения Солнца 3,9 • 1023 кВт. Определите эквивалентное уменьшение массы Солнца за одну секунду при данном излучении.

Третий уровень

37. Мезон, движущийся со скоростью 0,99 с относительно Земли, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 4,7 км. Определите собственное время жизни мезона и расстояние, которое пролетел бы мезон относительно Земли, если бы релятивистский эффект относительности интервала времени не имел места.38. Жесткий стержень покоится в подвижной системе отсчета и ориентирован в ней под углом 37° к оси абсцисс. Определите скорость движения этого стержня параллельно оси абсцисс неподвижной системы отсчета, при которой он с   точки зрения неподвижного наблюдателя наклонен к ней под углом 45°.39. Покажите, что плотность материала куба, движущегося со скоростью v в направлении, параллельном одному из его ребер, равна Обьяснение типичных ошибок оге по физике40. Определите скорость движения тела, если его плотность возросла на 10 %.41. Определите скорость движения стержня, при которой релятивистское сокращение его длины составит 20 %.42. Определите угол между диагоналями квадрата при его движении со скоростью 0,90 с в направлении, параллельном одной из сторон.43. Определите скорость и кинетическую энергию, которая должна быть сообщена космическому кораблю массой 104 кг, чтобы его часы по возвращении на Землю показывали вдвое меньшее время, чем часы на Земле.44. Определите работу, совершаемую однородным электрическим полем при разгоне электрона от скорости 0,980 c до 0,999 c.45. Протон, имеющий начальную скорость 0,9 c, попадает в однородное электрическое поле и, двигаясь вдоль линии напряженности, полностью теряет свою скорость. Определите разность потенциалов двух точек, между которыми перемещался протон.46. Определите скорость и импульс частицы массой m, если ее кинетическая энергия равна удвоенной энергии покоя.47. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его полная энергия стала в одиннадцать раз больше энергии покоя?48. Находящаяся в озере вода объемом 2•106 м3, нагрелась на 5 °С. Определите эквивалентное изменение массы.49. На 1 м2 поверхности, перпендикулярной направлению солнечных лучей около Земли, но вне ее атмосферы, приходит ежесекундно примерно 1,4 кДж энергии излучения Солнца. На какое время хватит массы водорода на Солнце, чтобы поддерживать это излучение? Расстояние от Солнца до Земли около 1,5 • 108 км, масса Солнца 2 • 1030 кг, количество водорода составляет 75 % по массе.

Четвертый уровень

Обьяснение типичных ошибок оге по физике50. Электрон испускается под углом 37° к оси x со скоростью 0,5 с. Определите абсолютное значение и направление скорости этого электрона относительно инерциальной системы, движущейся со скоростью с (рис. 3). 51. Стержень собственной длиной l0 движется в лаборатории поступательно так, что вектор его скорости v образует угол j со стержнем. Определите длину стержня в лабораторной системе отсчета.52. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью 0,98 с. По измерениям, произведенным к K-системе, его длина оказалась равной 1,08 м, а угол, который он составляет с осью x, равным 78,7°. Определите собственную длину стержня в K ‘-системе, связанной со стержнем, и угол, который он составляет с осью x ‘.53. Частица массой m0, двигаясь со скоростью 0,8 c, испытывает неупругое столкновение с покоящейся частицей той же массы. Определите скорость и энергию покоя составной частицы, которая образовалась в результате соударения.

Ответы

2. Все инерциальные системы отсчета эквивалентны в отношении любых физических процессов. Система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно данной ИСО, также есть ИСО, поэтому, кроме исходной, имеется множество других ИСО.8. Может, но его скорость все равно меньше скорости света в вакууме.10. Эффект замедления времени наблюдается только в тех системах отсчета, которые движутся друг относительно друга со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.11. Собственной длиной стержня l0 называется длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится; длина стержня в различных системах отсчета неодинакова. Не имеет.12. Из формулы Обьяснение типичных ошибок оге по физикеследует, что при ® cl ® 0, следовательно, при v = с длина тела стала бы равной нулю, что невозможно.15. Энергия покоя тела – это внутренняя энергия тела.17. Да, произошло, на величину Dm = Q/c2, где Q – количество теплоты, отданное деталью окружающей среде при ее охлаждении.18. 0,2с; 0,385с.19. 1,5с; 0,96с.20. 20 лет.21. 32 года.22. 1,25.23. 2,9 • 108 м/с.24. 0,4 м.25. 0,866с.26. 2,94 •108 м/с.27. Прямоугольник со сторонами 1 м и 0,6 м. Площадь уменьшилась на 0,4 м2.29. 1,34 • 10–21 кг • м/с.30. 2,3 • 10–14 Дж; 4 • 10–14 Дж.31. 0,866с =  2,596•108 м/с. 32. 0,51 МэВ;  939,6 МэВ.33. Масса сжатой пружины больше, чем свободной, на величину Dm =kx2/2c2 , где k – коэффициент упругости, Dx – удлинение пружины.34. 11,1 • 10–18 кг.35. Обьяснение типичных ошибок оге по физике36. 4,4 • 106 т.37. 2,21 мкс; 665 м.38. 0,66с.40. 0,42с.41. 0,6с.42. 47°.43. 260 000 км/с; 9 • 1020 Дж.44. 8,9 • 106 эВ.45. 1,216 • 109 В.46. 0,943с; 2,83mc.47. 9,4 • 109 В.48. 4,67 • 10–4 кг.49. 14 400 млрд лет.50. 0,325с; 67,3°.51. Обьяснение типичных ошибок оге по физикеb =v/c .52. 1,5 м; 45°.

53. 0,5547с; 2,3m0.

Литература:

Берков, А.В. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010, Физика: учебное пособие для выпускников. ср. учеб. заведений / А.В. Берков, В.А. Грибов. – ООО «Издательство Астрель», 2009. – 160 с.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ТАБЛИЦЫ ПО ФИЗИКЕ. КЛАСС!ная физика для любознательных. / http://classfizika.narod.ru/tabl.htm

Касьянов, В.А. Физика, 11 класс : учебник для общеобразовательных школ / В.А. Касьянов. – ООО «Дрофа», 2004. – 116 с.

Мякишев Г.Я. и др. Физика. 11 класс учебник для общеобразовательных школ / учебник для общеобразовательных школ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев . –» Просвещение «, 2009. – 166 с.

Открытая физика [текст, рисунки]/ http://www.physics.ru

Подготовка к ЕГЭ /http://egephizika

Система релятивистских частиц. Дефект массы и энергия связи ядра. Физические основы механики / http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom1/ch8/texthtml/ch8_7_text.htm

Состав ядра. Ядерные силы. Энергия связи ядра . Портал естественных наук / http://escience.ru/physics/theory/?t=6

Справочник по физике. Оптика . www. Abitura.com/ http://www.abitura.com/handbook/optic9.html

Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерительные материалы (КИМ) Физика //[Электронный ресурс]// http://fipi.ru/view/sections/92/docs/

Энергия Связи и Дефект Массы Ядра . Квантовая Физика. / http://sfiz.ru/page.php?id=124








Яндекс.Метрика lists
lists