способы решения квадратных уравнений




Из практики учителя математики МБОУ СОШ №20 Рудых Т.С., 2012г.

Методы решения квадратных уравнений.

Преимущества метода. Существует много способов решения квадратных уравнений. Я хочу остановиться на этом, потому , как показывает моя практика, этот способ позволяет быстро и легко находить корни квадратного уравнения вида ах2+вх+с=0, используя теорему Виета, даже если коэффициент а не равен единице. Таким образом, основное и главное преимущество этого метода заключается в экономии времени при решении квадратных уравнений, что особенно удачно подходит в самостоятельных, контрольных и экзаменационных работах.

Сущность метода. (Метод переброса). Если квадратное уравнение имеет полный вид : ах2+вх+с=0 ,то его необходимо преобразовать к виду квадратного уравнения у2+ву+ас=0, корни которого мы можем найти по теореме Виета: у1 у2=ас

у12=-в,после чего, найти корни исходного уравнения: ах2+вх+с=0, т.е.

х1= и х2=

Образцы решения .

Решите уравнения :а) 2+11х-34=0 ; б)2+11х-34=0

Решение:

А) 4х2-17х+4=0

у2— 17у+4*4=0

у2— 17у+16=0,

По тиета: 1*16=16,

1+16=17, отсюда

У1=1, х1= = 0,25

У2 = 16 , х2== 4

Ответ : 0,25;4.

Решение:

б) 2+11х-34=0

у2+11у3*34=0

у2+11у102=0, если устно сложно подобрать корни у1и у2 , то разложим на простые множители число 102:

102!2

51!3

17!17

1!

По тиета: 6*(-17)=102,

6+(-17)=-11,отсюда

У1=-17, х1= =- 5

У2 = 6 , х2= =2

Ответ : 5 ; 2.








Яндекс.Метрика lists
lists