решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул




Тема: Применение тригонометрических формул к решению уравнений.

Тип: объяснение нового материала.

Вид: урок-презентация.

Оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, авторская презентация.

Цели и задачи:

повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

повторить основные тригонометрические формулы;

рассмотреть методы решения тригонометрических с применением тригонометрических формул;

составить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением основных тригонометрических формул;

проконтролировать степень усвоения основных знаний, умений и навыков, полученных на уроке.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

Цели и задачи:

проверить наличие личного состава;

проверить готовность к занятию и внешний вид суворовцев;

объявить тему, ход и метод проведения занятия.

II. Проверка выполнения задания на самоподготовку

Цели и задачи:

проверить уровень усвоения суворовцами изученного материала;

активизировать познавательную деятельность суворовцев;

повторение изученного материала;

развитие умения суворовцев обобщать и применять ранее полученные знания к решению конкретных задач.

Работа суворовцев у доски.

Решите уравнения: а) ; б) ; в) .

Устная работа.

Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей углу: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

Найдите ошибки в решениях тригонометрических уравнений: а) ; б) ; в) ; г) .

Разложите на множители: а) ; б) ; в) .

Закончить формулу: ; ; ; ; ; ; ;

III. Из истории тригонометрии

Цели и задачи:

развитие познавательной деятельности суворовцев;

мотивация изучения данной темы.

– Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал известные вам формулы приведения, выделил классы четных и нечетных функций. Жизнь Л. Эйлера очень интересна. Я советую вам познакомиться с ней по книге Яковлева “Леонард Эйлер”.

IV. Объяснение нового материала.

Цели и задачи:

познакомить суворовцев с некоторыми методами решения тригонометрических уравнений;

развитие аналитического мышления суворовцев;

развитие познавательной деятельности суворовцев;

обобщение и систематизация полученных на уроке знаний;

применение полученных знаний при самостоятельном выполнении заданий;

проверка и самопроверка усвоения знаний полученных на уроке.

А. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. Вот мы и займемся уравнениями.

Решение уравнений с применением основного тригонометрического тождества.

Чем схожи и чем различаются уравнения:



Применяя формулу или , преобразуем уравнение или в виде или . Выполнив алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение относительно или , которое решается путем замены неизвестного.

Решите уравнения

№ 11.15 (б, в)

Ответ: .

в) суворовцы выполняют самостоятельно с последующей проверкой.

Ответ: .

Алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества

Замена тригонометрической функции.

Алгебраическое преобразование уравнения.

Замена переменной.

Решение квадратного уравнения.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение уравнений с применением формул сложения

Левую часть уравнений

; ; ;

легко преобразовать с помощью формул сложения в виде

; ; ; .

Решая полученные уравнения способом замены неизвестного, получим корни исходных уравнений.

Решите уравнения

№ 11.16 (б) Суворовцы решают самостоятельно с последующей проверкой.

Ответ: .

№ 11.17 Суворовцы решают самостоятельно с последующей проверкой.

а)

Ответ: .

б)

Ответ: .

Алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения

Применив формулу сложения, получить простейшее тригонометрическое уравнение.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Самостоятельная работа

Цели и задачи:

приобретение суворовцами навыков самостоятельного решения уравнений;

проверка и самопроверка полученных на уроке знаний;

развитие аналитического и логического мышления суворовцев;

самооценка суворовцев уровня усвоения учебного материала.

Вариант 1

Решите уравнения

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2

Решите уравнения

а) ; б) в) ; г) .

Проверка самостоятельной работы

Вариант 1

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2

а) ; б) ; в) ; г) .

Суворовцы проверяют работы друг друга, выставляют оценки: «5» за правильно выполненные все задания, «4» — за три любых уравнения или, «3» — за два первых уравнения, «2» — за один или ни одного примера.

Задание на самоподготовку

Цели и задачи

Закрепление материала, изученного на уроке.

Отработка самостоятельного решения уравнений.

Развитие логического мышления суворовцев.

п.11.3, №№ 11.15( б, г ), 11.16( в, г )

повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Итог занятия

Повторить алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества.

Повторить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения.

Оценить работу суворовцев на уроке.

Преподаватель Кокоева М.








Яндекс.Метрика lists
lists